正态性检验 Normal Distribution Test

正态性检验用于检查某观测值是否符合正态分布。

正态性检验假设 Ho：总体服从正态分布 Ha：总体不服从正态分布。结果主要看P-value 和置信空间 CI

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。若X~N（μ，σ ²) , Y=(X-μ)/σ ~ N(0,1)

统计猿（Statsape）操作：

当你想做正态性检验的时候，在数据分析单元里选择正态性检验分析方法。

提交分析方法后，要选择变量。变量需要是连续型数字结构。你也可以选择多个变量，这样每个变量都会做一次正态性检验并出单独的结果。

分析成功后，会到跳到结果页面。可以选择下载解压包。本地解压，即可查看结果。或者下载pdf查看

运算结果：打开压缩包可以看到以下结果

1.图表： 柱状图：x变量分段，y概率密度，看分布。 QQ图(quantile-quantile plot)：标准正态分布的分位数为横坐标,样本值为纵坐标的散点图。 频数分布：看分组区间，频次。

2.正态性检验test 方法：看结果主要是看它的P值，一般是对比显著性水平 α(0.05)，如果小于0.05，拒绝Ho

Anderson-Darling normality test：安德森-达令检验。基于经验分布函数。测量一组数据服从特定分布情况如何。 仅适用于小样本（26个以下）。H0：样本服从特定分布; Ha：样本不服从特定分布. 如果P小于alpha (如, 0.05)，这时就拒绝原假设，数据不服从该分布。

Cramer-von Mises normality test: 基于经验分布函数。检验一列数据是否与另一组数据有着同样的分布一种非参数检验方法。单样本CVM检验检验未知分布是否来自某参数分布。如果 p-value 小于显著性水平 α(0.05)，则拒绝H0（样本服从正态分布）

Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test：柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫，基于累计分布函数的非参数检验。基于经验分布函数。 k-s检验在计算时采用大样本近似计算，且样本数据中不能有节点（重复数值）。 通过计算经验分布函数与累积分布函数之间的最大差异来进行检验。 大样本(N>2000)。如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0（服从正态分布）

Pearson chi-square normality test： 皮尔森卡方检验。基于卡方分布。单样本资料的拟合优度检验。基于理论频数与观测频数得到的。如果 p-value 小于显著性水平α(0.05)，则拒绝服从正态分布的原假设。P 越小，越接近 0，表示样本数据越接近正态分布

Shapiro-Francia normality test：基于回归和相关。检验统计量只是有序样本值与来自标准正态分布的（近似）预期有序分位数之间的平方相关性。5<N<5000。P 值：如果 p-value 小于显著性水平 α(0.05)，则拒绝H0（样本服从正态分布）