方差分析 ANOVA

探讨连续型（Continuous）因变量（Dependent variable）与类别型自变量（Independent variable）的关系。常用于ab test (对比2组之间是否有变化)，比如对比实验组(treatment)和对照组(reference)之间是否有区别，实验是否有效果

方差分析的三个假设：1. 不同水平的总体方差相等。(Equal Variance) 2.因变量符合正态分布。(Normal Distribution) 3.分析的因变量中的个案彼此独立，也就是个案间不存在自相关并来自于同一个总体。(Independent，Random Sampling)

一般ANOVA是比较变量组内的mean。如果mean一样，那这几组无变化，没区别。

H0：多个样本总体均值相等；无差异

H1：多个样本总体均值不相等或不全等；有显著差异

One Way ANOVA：自变量（independent）只有一个，变量组内对比。比如吃药的种类变量，变量值为T和R两种药，对比吃这2种药的人是否有差别

Two Way ANOVA：自变量（independent）有两个，不光有组内对比还有变量间的交互作用（interaction）。比如影响药物疗效的因素有两个，一个是吃药的种类，一个是吃药周期，如果吃T和R两种药的人在不同周期内会有不同反应，那么药物种类和吃药周期就是互相影响（交互作用）

统计猿（Statsape）操作：

当你想做方差分析的时候，在数据分析单元里，分析方法选择正态性检验和方差分析。

提交分析方法后，输入参数：选择变量（Y，dependent）：变量需要是连续型数字结构。你也可以选择多个变量，这样每个变量都会做一次方差分析并出单独的结果。选择分组变量（A, independent）：变量是离散或者字符串分类变量。分层变量（B, independent）：可以留空，不填分层变量就是 One-Way ANOVA。只做分组变量的组内的方差分析。

同时选择分组变量和分层变量，那么我们就做了一个Two-Way ANOVA. 结果就会分为无交互作用模型和有交互作用模型

分析成功后，会到跳到结果页面。可以选择下载解压包。本地解压，即可查看结果。或者下载pdf查看

运算结果：打开压缩包可以看到以下结果

One-Way ANOVA: 只选择分组变量，分层变量留空

1.图表： 柱状图：x变量组别，y均值，看各组的均值情况。 箱图：各组的离群异常值，异常值外的最小值，最大值，Q1、中位数、Q3。线图：看各组之间均值的连线

2. 分析结果表格：主要看方差分析表格中P值，如果P值<=0.05, 拒绝H0，均值不相等，每组有显著差异。如果P值>0.05, 接受H0，均值相等，每组无差异。然后可以看多组间两两比较表格，如果95%区间下限和上限之间包括0，那么均值应该相等，各组无差异。如果区间不包括0，则均值不相等，差异显著

Two-Way ANOVA: 同时选择分组变量和分层变量

1.图表： 柱状图：x两个变量组别，y均值，看各组的均值情况。 箱图：两个变量组合分组的离群异常值，异常值外的最小值，最大值，Q1、中位数、Q3。线图：看两个变量各组组合之间均值的连线

2. 分析结果表格：如果是Two-Way ANOVA，方差分析结果表格就会分为无交互作用和有交互作用。在有交互作用表格里, 会多一行两个变量在一起。如果P值>0.05，两个变量交互作用不显著，二者的联合作用对因变量Y的影响很小，可忽略不计。如果P值<0.05, 则反之，交互作用显著